福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若直线与圆相切，则的值是（）
A.-2或12 B.2或-12
C.-2或-12 D.2或12
2、已知函数则函数值域是（）
A. B.
C. D.
3、角是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
4、下列向量的运算中，正确的是
A. B.
C. D.
5、在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则=（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
7、如图，是全集，是子集，则阴影部分表示的集合是（）

A. B.
C. D.
8、下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、的值可能为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
10、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、设，且，则下列不等式成立是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合，，则__________
13、已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________
14、已知集合QUOTE，集合QUOTE，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围
16、如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.
17、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围
18、已知函数为奇函数，且
（1）求a和的值；
（2）若，求的值
19、若＝，是第四象限角，求的值.
20、已知正方体，分别为和上的点，且，.

（1）求证：；
（2）求证：三条直线交于一点.
21、已知函数
⑴判断并证明函数的奇偶性；
⑵若，求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】解方程即得解.
【详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，
所以或.
故选：C
2、答案：B
【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.
【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.
故选：B
3、答案：B
【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.
【详解】因为，
所以角和角是终边相同的角，
因为角是第二象限角，
所以角是第二象限角.
故选：B.
4、答案：C
【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.
5、答案：A
【解析】利用向量加法法则把转化为，再利用数量关系把化为，从而可表示结果.
【详解】解：
如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，
∴，
∴DF，
∴

，
故选A
【点睛】此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大
6、答案：D
【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.
【详解】作函数和的图象，如图所示：

当时，，即，解得，此时，故A错误；
结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；
当时，，即，
故，即，所以，
故，即，所以，故D正确.
故选：D.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.
7、答案：C
【解析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合
【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
8、答案：D
【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.
【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；
B中，定义域为R，又，所以是偶函数；
C中，定义域为，又，所以是奇函数；
D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.
故选D
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BD
【解析】根据给