福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、逻辑斯蒂函数QUOTE二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数QUOTE的说法错误的是（）
A.函数QUOTE的图象关于点QUOTE对称
B.函数QUOTE的值域为（0，1）
C.不等式QUOTE的解集是QUOTE
D.存在实数a，使得关于x的方程QUOTE有两个不相等的实数根
2、下列几何体中是棱柱的有（）

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3、从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（）
A. B.
C. D.
4、设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，下列结论中错误的是（）
A.的图像关于中心对称
B.在上单调递减
C.的图像关于对称
D.的最大值为3
6、在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是

A.4 B.5
C.6 D.7
8、若，且则与的夹角为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
10、下列函数中，为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
11、下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则____________
13、函数的最小值为______
14、已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使函数为奇函数；
②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
③对任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.
16、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半
②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
17、已知tanα<0，
（1）若求的值;
（2）若求tanα的值.
18、已知函数，，.
（1）若，求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.
19、已知函数QUOTE，QUOTE.

（1）列表，描点，画函数QUOTE的简图，并由图象写出函数QUOTE的单调区间及最值；
（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值.
20、已知函数，满足，其一个零点为
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值
21、已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】A选项，代入QUOTE，计算QUOTE和QUOTE，可得对称性；B选项，由QUOTE和分式函数值域可求出结果；CD选项，判断函数QUOTE的单调性即可判断正误.
【详解】解：对于A：QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以函数QUOTE的图象关于点QUOTE对称，又QUOTE，所以函数QUOTE的图象关于点QUOTE对称，故A正确；
对于B：QUOTE，易知QUOTE，所以QUOTE，则QUOTE，即函数QUOTE的值域为（0，1），故B正确；
对于C：由QUOTE容易判断，函数QUOTE在QUOTE上单调递增，且QUOTE，所以不等式QUOTE的解集是QUOTE，故C正确；
对于D：因为函数QUOTE在QUOTE上单调递增，所以方程QUOTE不可能有两个不相等的实数根，故D错误.
故选：D.
2、答案：C
【解析】根据棱柱的定义进行判断即可
【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，