福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（）
A.1 B.2
C. D.
2、已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）

A. B.
C. D.
3、下列函数中与函数相等的是
A. B.
C. D.
4、已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是
A.2 B.
C.0 D.
5、函数的最小值为（）
A. B.
C. D.
6、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）
A. B.
C. D.
7、满足的角的集合为（）
A. B.
C. D.
8、长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列的说法正确的是（）
A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是
C.乙不输的概率是 D.乙输的概率是
10、设，则下列说法中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
11、已知QUOTE，QUOTE是正实数，则下列选项正确的是（）
A.若QUOTE，则QUOTE有最小值2
B.若QUOTE，则QUOTE有最大值5
C.若QUOTE，则QUOTE有最大值QUOTE
D.QUOTE有最小值QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____
13、已知点为圆上的动点,则的最小值为__________
14、如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域
16、近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，

且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：
月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别，.若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；
（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.
附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
17、已知是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并根据定义证明
18、近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：
专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；
（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值
19、函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定的解析式
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于的不等式
20、已知的两顶点和垂心.
（1）求直线AB的方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.
21、已知函数.
（1）求的最小正周期以及对称轴方程；
（2）设函数，求在上的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由可得，然后可得的最大值为，即可得到答案.
【详解】由可得，
所以当时，由与有两个交点可得的最大值为
所以则的最大值为
故选：D
2、答案：B
【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.