福建省长乐中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省长乐中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知的部分图象如图所示，则的表达式为

A.
B.
C.
D.
2、下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是
A. B.
C. D.
3、已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
4、函数的最大值为（）
A. B.
C.2 D.3
5、方程的根所在的区间为
A. B.
C. D.
6、已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为
A. B.
C. D.
7、根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．

A. B.
C. D.
8、定义在上的偶函数满足当时,,则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、以下说法正确的有（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
11、下列命题中正确的是（）
A.存在实数，使 B.函数是偶函数
C.若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角 D.若是第一象限角，且，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设，且，则的取值范围是________.
13、若函数是奇函数，则__________.
14、已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象（部分）如图所示，

（1）求函数的解析式和对称中心坐标；
（2）求函数的单调递增区间
16、已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
17、直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.
（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；
（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.
18、为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；
（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
19、已知是函数的零点，.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
20、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.
21、已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.
考点：三角函数的图象与性质.
2、答案：B
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；
C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；
D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、答案：A
【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.
【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，
所以即为母线与底面所成角，
设圆锥的高为，则由题意，有
，所以，
所以母线的长为，
则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.
故选：A

【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.
4、答案：B
【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.
【详解】，
，当时取最大值，
.
故选:B
【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.
5、答案：C
【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间
【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，
再由，且，可得函数在上有零点
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用