福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：
1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
3、已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）
A.R B.
C. D.
4、设命题QUOTE，QUOTE，则QUOTE为（）
A.QUOTE，QUOTE B.QUOTE，QUOTE
C.QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE
5、已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6、，，，则（）
A. B.
C. D.
7、下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是
A. B.
C. D.
8、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）
A.函数是偶函数
B.方程有两个解
C.方程至少有三个根
D.函数有最大值为0，无最小值
10、下列给出的角中，与终边相同的角有（）
A. B.
C. D.
11、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则___________.（用含a的代数式表示）
13、已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______
14、函数的值域为_______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）化简；
（2）若是第四象限角，且，求的值.
16、已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
17、已知函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
18、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若，求的最值以及取得最值时相应的的值.
19、已知函数
（1）求函数的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域
20、已知四棱锥,其中面为的中点.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.
21、已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.
【详解】因为偶函数在上单调递增，且，
所以在上单调递减，且，
因为，
所以，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、答案：C
【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.
【详解】∵
∴，，，,
又函数的图象是一条连续不断的曲线，
由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点
故选：C.
3、答案：C
【解析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.
【详解】设，因为的图象过点，
所以，解得，则，
故的定义域为
故选：C
4、答案：D
【解析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.
【详解】因为命题QUOTE，QUOTE，
所以QUOTE：QUOTE，QUOTE.
故选：D
5、答案：B
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.
【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，
因为圆心角为，所以.
因为扇形的周长是6，所以，解得：.
所以扇形的面积是.
故选：B
6、答案：B
【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系
【详解】，
，，

故选：
7、答案：B
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；
C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；
D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8、答案：C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数