福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）
A. B.（，）
C. D.（，1]
2、若，，则的值为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，那么的值为（）
A.25 B.16
C.9 D.3
4、已知两点，点在直线上，则的最小值为（）
A. B.9
C. D.10
5、已知命题，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
6、在中，“角为锐角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作

A.25 B.30
C.45 D.60
8、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A. B.函数为奇函数
C. D.当时，
10、整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）
A. B.
C. D.若，则整数a，b属同一类
11、下列结论正确的是（）
A.“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B.设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数零点的个数为______.
13、函数的定义域是__________，值域是__________.
14、直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，，其中
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
16、2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）
17、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
（2）从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.
18、已知
(1)化简
(2)若是第三象限角,且，求的值
19、设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
20、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值
21、已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.
(1）求角的大小；
（2）求函数的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.
【详解】，则，
∵，解得，又
故选：B.
2、答案：D
【解析】根据诱导公式即可直接求值.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：D.
3、答案：C
【解析】根据分段函数解析式求得.
【详解】因为，所以.
故选：C
4、答案：C