福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则它们的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，则的值等于
A. B.
C. D.
3、已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于
A.－ B.
C.－ D.
4、已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点
A. B.
C. D.
5、下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A. B.
C. D.
6、C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）
A. B.
C. D.
7、下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
8、已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是()
A.f(x)的最大值为3 B.f(0)＝2
C.若f(x)＝－1，则x＝2 D.f(x)在定义域上是减函数
10、[多项选择题
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
11、下列命题中正确的是（）
A.命题：的否定是
B.若，则
C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D.函数的值域是，则实数的范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方体中，则异面直线与的夹角为_________
13、已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______
14、已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知向量，，且，满足关系.
（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；
（2）求向量与夹角的最大值.
16、为何值时，直线与:
（1）平行
（2）垂直
17、已知函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
18、已知函数（且）的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
19、设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.
20、已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域.
21、已知全集为实数集R，集合，
求，；
已知集合，若，求实数a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据幂函数、指数函数性质判断大小关系.
【详解】由，
所以.
故选：B
2、答案：C
【解析】因为，所以，故选C.
3、答案：D
【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，
∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝，
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)
＝＝.
4、答案：D
【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.
【详解】因为是幂函数，
所以得或，
又偶函数，
所以，
函数恒过定点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.
5、答案：D
【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.
【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；
B中，定义域为R，又，所以是偶函数；
C中，定义域为，又，所以是奇函数；
D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.
故选D
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.
6、答案：B
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可
【详解】设扇形半径为，弧长为，
则，
当，有，则无解，故A错；
当，有得，故B正确；
当，有，则无解，故C错；
当，有，则无解，故D错；
故选：B
7、答案：D
【解析】本题考查向量基本运算
对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确
8、答案：C
【解析】

是定义在上的奇函数，在上单调递增
，解得
故选
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AB
【解析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可
A：分别求x≤1和x＞1时f(x)的范围即可；
B：代入f(x)＝x＋2计算即可；
C：分类讨论f(x)＝－1时x取值即可；
D：分别判断x≤1和x＞1时单调性即可.
【详解】当时，是增函数，则此时(1)，
当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；
，故B正确；
当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；
当时，是增函数，故D错误，
故选：AB
10、答案：ABC
【解析】作