福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、直线的倾斜角为
A.30° B.60°
C.120° D.150°
2、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时
A.6 B.12
C.18 D.24
3、对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则
C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜0
4、已知函数的图象关于直线对称，则=
A. B.
C. D.
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.16 B.15
C.18 D.17
6、下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
7、已知，，且满足，则的最小值为（）
A.2 B.3
C. D.
8、中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）
A.89斤 B.116斤
C.189斤 D.246斤
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列说法正确的有（）
A.函数在上单调递减 B.函数是最小正周期为的周期函数
C.函数的最大值与最小值之和为1 D.函在区间内，共有4个零点
10、设函数，则下列结论正确的是（）
A.的一个周期为 B.是奇函数
C.的一个最高点坐标为 D.是偶函数
11、设函数，，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数m的取值可以为（）
A. B.
C. D.2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________

13、设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______
14、若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）判断奇偶性；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.
16、已知函数为奇函数
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围
17、已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域
18、已知直线：与圆：交于，两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求.
19、已知.
(1)求的值
(2)求的值.
20、在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；
②向量，，，；
③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
21、已知函数()
（1）求在区间上的最小值；
（2）设函数，用定义证明：在上是减函数

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.
故选A.
2、答案：A
【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.
【详解】解：由题意有，，则，即，
则，
即该食品在的保险时间是6小时，
故选A.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.
3、答案：D
【解析】逐一分析选项，得到正确答案.
【详解】A.当时，，所以不正确；
B.当时，，所以不正确；
C.，当时，
，
，即，所以不正确；
D.，

，即，
所以正确.
故选D.
【点睛】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.
4、答案：C
【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以
，即，

因此，选C.
5、答案：B
【解析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.
【详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，
故该几何体的体积为
故选：B

6、答案：C
【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.
考点：指数函数与对数函数的值域
点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题
7、答案：C
【解析】由题意得，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当时，即，时取等号
所