福建省长乐中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

福建省长乐中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小值和最小正周期为（）
A.1和2π B.0和2π
C.1和π D.0和π
2、已知，则的大小关系为（）
A B.
C. D.
3、设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，在区间上是减函数的是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，则的值为（）
A.1 B.2
C.4 D.5
6、某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）
A. B.
C. D.
7、若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
11、将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象，若函数是奇函数，则的可能取值为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）
13、不等式的解集是___________.
14、某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.
16、在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
17、函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.
18、某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩
（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：
19、（1）计算：；
（2）化简：
20、已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值
21、已知是定义在上的函数，满足.
（1）若，求；
（2）求证：的周期为4；
（3）当时，，求在时的解析式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期
【详解】解：∵，
∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min；
又其最小正周期Tπ，
∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
2、答案：B
【解析】观察题中，不妨先构造函数比较大小，再利用中间量“1”比较与大小即可得出答案.
【详解】由题意得，，
由函数在上是增函数可得，
由对数性质可知，，
所以，
故选:B
3、答案：B
【解析】等价于，即或
，转化为与和图象交点的个数为个，作出函数的图象，数形结合即可求解
【详解】作出函数的图象如下图所示
变形得，
由此得或，方程只有两根
所以方程有三个不同实根，则，
故选：B
【点睛】易错点点睛：本题的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解
4、答案：D
【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；
对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；
对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；
对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.
故选：D.
5、答案：D
【解析】根据函数的定义域求函数值即可.
【详解】因为函数，则，
又，所以
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.
6、答案：A
【