福建省长乐中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

福建省长乐中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
2、下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是
A. B.
C. D.
3、已知，，，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
4、如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则

A. B.
C. D.
5、一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6、函数，值域是()
A. B.
C. D.
7、在中，若，且，则的形状为
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
8、若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（）
A.异面 B.相交
C.平行 D.平行或异面
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于的方程有四个不同的实数解，则实数的值可能是（）
A B.
C. D.
10、已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有.当时，，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数是以1为周期的周期函数
C.当时，
D.函数在上单调递减
11、下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是5
C.当时，的最小值是2
D.设，，且，则的最小值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则的值为______
13、设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
14、若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、若关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
16、已知a，b为正实数，且.
（1）求a2＋b2的最小值；
（2）若，求ab的值
17、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）当时，求m的取值范围
18、某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
19、已知二次函数满足，且
求的解析式；
设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；
若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围
20、从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：
组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；
求频率分布直方图中的a、b的值；
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数

21、已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.
【详解】是奇函数，不满足题意；
的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；
是非奇非偶函数，不满足题意；
是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；
故选：D
2、答案：D
【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意
选项B中，函数为偶函数，不合题意
选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意
选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意
选D
3、答案：A
【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，即，∴
故选：A
4、答案：C
【解析】
【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且
∴
∴
故选C
5、答案：C
【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，
可得，解得，即扇形的圆心角为.
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、答案：A
【解析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.
【详解】令，
则，
则，
故选：A.
7、答案：D
【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.
【详解】，=，又，
为等腰直角三角形，
故选D.
【点睛】本题考查了