福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
2、已知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）
A.已知，若，则 B.已知，若，则
C.已知，若，则 D.已知，若，则
3、直线l：ax+y﹣3a＝0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是
A.[，] B.（0，）
C.[0，） D.（，0）
4、已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、下列命题中是真命题的个数为（）
①函数的对称轴方程是；
②函数的一个对称轴方程是；
③函数的图象关于点对称；
④函数的值域为
A1 B.2
C.3 D.4
6、已知函数与的图像关于对称，则（）
A.3 B.
C.1 D.
7、在，，中，最大的数为（）
A.a B.b
C.c D.d
8、已知全集，集合，，则（）
A. B.
C D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，函数（），则（）
A.函数最小值是0 B.函数的最大值是2
C.函数在上递增 D.函数在上递减
10、已知函数，下列说法中正确的是（）
A.不是周期函数 B.在(0，)上是单调递增函数
C.在(0，)内有且只有一个零点 D.关于点(，0)对称
11、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.的图象关于点对称
C.的图象关于对称 D.在上的最大值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题“，”的否定为____.
13、函数的定义域为_____________________
14、过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
16、设，，已知，求a的值.
17、改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：
上市时间x天81032市场价y元826082根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由
利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格
18、已知，，
求，的值；
求的值
19、已知函数的部分图象如图所示

（）求函数的解析式
（）求函数在区间上的最大值和最小值
20、已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
21、已知.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）解关于的不等式：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.
【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为
，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.
2、答案：D
【解析】A.n和m的方向无法确定,不正确；
B.要得到,需要n垂直于平面内两条相交直线,不正确；
C.直线n有可能在平面内,不正确；
D.平行于平面的垂线的直线与此平面垂直,正确.
【详解】A.一条直线与一个平面平行,直线的方向无法确定,所以不一定正确；
B.一条直线与平面内两条相交直线垂直,则直线垂直于平面,无法表示直线n垂直于平面内两条相交直线,所以不一定正确；
C.直线n有可能在平面内,所以不一定正确；
D.,则直线n与m的方向相同,,则,正确；
故选D
【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系的判断,遇到不正确的命题画图找出反例即可.本题属于基础题.
3、答案：C
【解析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点,曲线表示以为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解.
【详解】直线,即斜率为且过定点,
曲线为以为圆心,1为半径的半圆,如图所示,

当直线与半圆相切,为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离,
,解得,
当直线过原点时斜率,即,
则直线与半圆有两个公共点时,实数的取值范围为:[0，）,
故选:C
【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.
4、答案：C
【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思