福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）
A. B.
C. D.
2、定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
3、若，且，则的值是
A. B.
C. D.
4、如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）

A. B.
C. D.
5、已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A B.
C. D.都不对
6、计算sin(－1380°)的值为（）
A. B.
C. D.
7、已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是
A. B.
C. D.
8、已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
10、下列各组函数表示不同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的最小值是________.
13、不论为何实数，直线恒过定点__________.
14、已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
（1）若，求实数的取值范围;
（2）若，求实数的取值范围.
16、某化工企业致力于改良工艺，想使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则可建立函数模型，其中是指改良工艺的次数.已知，（参考数据：）.
（1）试求该函数模型的解析式；
（2）若该地环保部门要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？
17、已知函数.
(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；
(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；
(3)对于(2)中的a，若，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值
18、已知
（1）若为第三象限角，求的值
（2）求的值
（3）求的值
19、已知函数为上奇函数
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值
20、已知，
（1）分别求，的值；
（2）若角终边上一点，求的值
21、已知函数，（为常数）.
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.
【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，
所以圆心角为：.
故选：A.
2、答案：A
【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，
当时，单调递增，所以当时单调递增，由，
可得，，由可知，
结合函数对称性可知
选A
3、答案：A
【解析】由，则，
考点：同角间基本关系式
4、答案：A
【解析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
详解】由题得时，，
所以的面积y，
它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5、答案：B
【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为，且它的八个顶点都在同一个球面上，则长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为
球的半径为
则这个球的表面积为
故选
点睛：本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点．由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积即可
6、答案：D
【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.
【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=
故选：D
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.
7、答