福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
2、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
3、函数的最大值为（）
A. B.
C.2 D.3
4、函数的值域为（）
A.（0，＋∞） B.（－∞，1）
C.（1，＋∞） D.（0，1）
5、已知x，y满足，求的最小值为（）
A.2 B.
C.8 D.
6、已知角，且，则（）
A. B.
C. D.
7、若角满足条件，且，则在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8、如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、2019年4月，我省公布新高考改革“”模式．“3”即语文、数学、外语为必考科目．“1”即首选科目，考生须在物理、历史中二选一．“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二．高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求．如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划根据图中数据分析，下列说法正确的是（）

A.选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%
B.选物理的考生可报大学专业占47.53%
C.选历史的考生大学录取率为2.83%
D.选历史的考生可报大学专业占52.47%
10、下列结论中，正确的是（）
A.函数是指数函数
B.函数的值域是
C.若，则
D.函数的图像必过定点
11、关于函数，下列说法正确是（）
A.是奇函数 B.是图象的对称轴
C.在上单调递增 D.的图象关于对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm2
13、已知函数，对于任意都有，则的值为______________.
14、函数的最大值为____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知
（1）化简；
（2）若，求的值
16、（1）已知，则；
（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求
17、已知点，圆
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值
18、如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

19、已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和
（1）求的解析式；
（2）若存在，满足，求m的取值范围
20、已知函数QUOTE.
（1）求函数QUOTE的定义域；
（2）判断函数QUOTE的奇偶性，并证明；
（3）判断函数QUOTE在区间QUOTE上的单调性，并用定义证明.
21、如图，在长方体中，，，是与的交点.

求证：(1)平面
(2)求与的所成角的正弦值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.
【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，

则其体积为.
故选：A.
2、答案：A
【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，
由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，
作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为b，
∴y＝ex与y＝2﹣x的交点的横坐标为a，y＝lnx与y＝2﹣x交点的横坐标为b，
由图象知a＜1＜b，
故选A

考点：函数的零点
3、答案：B
【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.
【详解】，
，当时取最大值，
.
故选:B
【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.
4、答案：D
【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.
【详解】，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
故选：D
5、答案：C
【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.
【详解】解：表示点与直线上的点的距离