福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）
A. B.
C. D.
2、在平行四边形中，与相交于点,是线段中点，的延长线交于点,若，则等于（）
A. B.
C. D.
3、下列四个函数中，与函数相等的是
A. B.
C. D.
4、已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是
A. B.
C. D.
5、已知向量，若，则（）
A.1或4 B.1或
C.或4 D.或
6、平行线与之间的距离等于（）
A. B.
C. D.
7、《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）

A.0.38寸 B.1.15寸
C.1.53寸 D.4.59寸
8、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（）
A.“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件
B.“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件
C.取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8
D.取到的3个球中没有红球的概率为0.2
10、下列命题为真命题的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、已知函数，以下判断正确的是（）
A.f（x）的最小正周期为 B.f（x）的最小正周期为π
C.是图象的一个对称中心 D.是图象的一个对称中心
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边经过点，且，则t的值为______
13、函数是奇函数，则实数__________.
14、已知正数、满足，则的最大值为_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设向量QUOTE，QUOTE，QUOTE.
（1）求QUOTE；
（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值；
（3）若QUOTE，QUOTE，QUOTE，求证：A，QUOTE，QUOTE三点共线.
16、已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
17、为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.

（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
18、已知函数部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为，求a，b的值
19、已知向量=（3，4），=（-1，2）
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量-与+2平行，求λ的值
20、已知
（1）求的值
（2）的值
21、已知函数同时满足下列四个条件中的三个：
①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为.
（1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；
（2）对于给定函数，求该函数的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.
圆与直线及都相切，
所以，解得.此时半径为：.
所以圆的方程为.
故选B.
2、答案：A
【解析】化简可得，再由及选项可得答案
【详解】解：由题意得，
，
；
、、三点共线，
，
结合选项可知，；
故选：

3、答案：D
【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.
【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；
B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；
C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；
D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.
【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.
4、答案：B
【解析】∵在上是增函数，且，中一项为负，两项为正