福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
A. B.
C. D.
3、函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）
A. B.
C. D.
4、已知，，满足，则（）
A. B.
C. D.
5、已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
6、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
7、一个球的表面积是，那么这个球的体积为
A. B.
C. D.
8、命题：的否定为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法错误的是（）
A.， B.的充要条件是
C.， D.，是的充分条件
10、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是
A.是偶函数
B.的最小正周期是
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
11、下列函数中,最小值为2的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数的图象经过点，则________
13、已知，则___________
14、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：

（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；
②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；
（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.
16、已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求实数a的取值范围
17、设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.
18、已知函数，
（1）求证：为奇函数；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式
19、设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
（1）求在上的单调区间；
（2）若，且，求sin2x0的值
20、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点

（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
21、已知函数且
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.
2、答案：D
【解析】对于A：由定义法判断出不是奇函数，即可判断；
对于B：判断出在R上为增函数，即可判断；
对于C：不能说在定义域是减函数，即可判断；
对于D：用图像法判断.
【详解】对于A：的定义域为R..所以不是奇函数，故A错误；
对于B：在R上为增函数.故B错误；
对于C：在为减函数，在为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；
对于D：，作出图像如图所示：

所以既是奇函数又是减函数.故D正确.
故选：D
3、答案：A
【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.
【详解】令，，
解得：或（舍），
，或，则或，

不妨令，，则关于点对称，
.
故选：A.
4、答案：A
【解析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.
【详解】解：因为函数在上单调递减，所以；
；
因为满足，即是方程的实数根，
所以是函数的零点，
易知函数f(x)在定义域内是减函数，
因为，，
所以函数有唯一零点，即.
所以.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.
5、答案：D
【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为，所以
故选：D
6、答案：C
【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.
【详解】当，
∴当时，，
∵的值域为R，∴当时，值域需包含