福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：QUOTE）：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
2、函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）
A. B.
C. D.
4、幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）

A.0 B.1
C. D.2
5、已知，则角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6、已知幂函数的图象过点，则（）
A. B.
C. D.
7、已知的值域为，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、若，则的值为（）
A. B.
C.或 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
10、下列关系式错误的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.函数是奇函数 B.函数的值域为
C.函数是周期为的周期函数 D.函数在上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数QUOTE的值域为__________________
13、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.
14、已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知实数，且满足不等式.
（1）解不等式；
（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.
16、已知关于的函数.
（1）若，求在上的值域;
（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.
17、已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.
18、已知向量
（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.
19、函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间
20、袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.
（1）写出样本空间；
（2）求取出两球颜色不同的概率；
（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.
21、已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.
【详解】甲组数据的平均数为QUOTE，乙组数据的平均数为QUOTE，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
QUOTE，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为QUOTE，乙种麦苗样本株高的中位数为QUOTE，故D错误.
故选：B
2、答案：B
【解析】观察在上的图象，从而得到的取值范围.
【详解】解：观察在上的图象，
当时，或，
当时，，
∴的最小值为：，
的最大值为：，

∴的取值范围是
故选：B
【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题
3、答案：D
【解析】直接利用函数零点定义，解即可.
【详解】由，
解得或，
函数零点是.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.
4、答案：A
【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即