福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则存在实数，使得
C若，则
D.若存在实数，使得，则|
2、设集合，，，则
A. B.
C. D.
3、已知函数则
A. B.
C. D.
4、()
A.0 B.1
C.6 D.
5、设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是
A. B.
C. D.
7、函数在区间上的最大值为
A.1 B.4
C.-1 D.不存在
8、若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，关于的下列结论中正确的是()
A.的一个周期为
B.在单调递减
C.的一个零点为
D.的图象关于直线对称
10、是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（）
A.为单位向量 B.
C. D.
11、图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.
13、函数的图象的对称中心的坐标为___________.
14、已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
16、设函数，其中
（1）若当时取到最小值，求a的取值范围
（2）设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值
17、已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.
（1）求函数的解析式；
（2）求的值
18、已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围
19、已知.
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值.
20、已知.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若，，求的值.
21、已知集合，或
（1）若，求a取值范围；
（2）若，求a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.
【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；
B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；
C：若，则说明，不一定有，C错误；
D：若存在实数，使得，则，D错误.
故选：B
2、答案：B
【解析】，，则=，所以
故选B.
3、答案：A
【解析】，.
4、答案：B
【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.
【详解】，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.
5、答案：C
【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.
考点：分段函数的最值.
【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.
6、答案：C
【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；
二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意；
当时，指数函数递增，，B不合题意，
故选C
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.
7、答案：C
【解析】根据题干知，可画出函数图像，是开口向下的以y轴为对称轴的二次函数，在上单调递减，故最大值在1处取得得到-1.
故答案为C
8、答案：C
【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值
【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、