福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若都是锐角，且，，则的值是
A. B.
C. D.
2、已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）
A.4 B.6
C.8 D.10
3、下列函数在定义域内单调递增的是（）
A. B.
C. D.
4、函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
5、关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）
A. B.
C. D.
6、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
7、化简=
A.sin2+cos2 B.sin2-cos2
C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)
8、函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在上单调递增
C.的图象向左平移个单位长度后关于原点对称
D.的图象的对称轴方程为
10、下列说法中，正确的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D.若，，，则的最小值为4
11、下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是5
C.当时，的最小值是2
D.设，，且，则的最小值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.
13、幂函数的图象经过点，则_____________.
14、定义在上的偶函数满足：当时，，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数的定义域为，函数的定义域为.
（1）求；
（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.
16、食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）
（1）求的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大
17、已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.
（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；
（2）当直线与圆相切时，求实数的值；
（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.
18、已知函数，.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
19、已知函数
（1）化简并求的值；
（2）若是第三象限角，且，求
20、已知函数
（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域
21、设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由已知得,
,故选A.
考点：两角和的正弦公式
2、答案：C
【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.
【详解】当时,,解得,所以；
当时,,解得,所以.
因为为偶函数,
所以不等式的解集为.
故整数的个数为8.
故选:C
【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.
3、答案：D
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案
详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；
对于B，，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；
对于C，，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；
对于D，，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；
故选：D
4、答案：B
【解析】先利用图像求出函数的解析式，在对四个选项，利用图像变换一一验证即可.
【详解】由图像可知：，所以,所以，解得：.
所以.
又图像经过，所以，解得：，
所以
对于A：把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到.故A错误；
对于B：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸