福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第三次月考真题演练含答案解析.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第三次月考真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
2、已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
3、函数的单调递增区间为（）
A.， B.，
C.， D.，
4、函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
5、设函数在区间上为偶函数，则的值为（）
A.-1 B.1
C.2 D.3
6、已知两点，点在直线上，则的最小值为（）
A. B.9
C. D.10
7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A. B.
C. D.
8、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下表记录了某地区一年之内的月降水量
月份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466对于上述表格中的数据，说法正确的是（）
A.该年份月降水量的极差是25mm B.该年份月降水量的众数是53mm和56mm
C.该年份月降水量的25％分位数是52mm D.该年份月降水量的中位数是56mm
10、函数s=f（t）的图象如图所示（图象与t正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（）

A.函数s=f（t）的定义城为[-3，-1]∪[0，+∞）
B.函数s=f（t）的值域为（0，5]
C.当s∈[2，4]时，有三个不同的t值与之对应
D.当时，
11、已知函数，，则下列说法正确的是（）
A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是
B.若函数的值域为，则实数
C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
D.若，则不等式的解集为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________.
13、已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____
14、设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数=的部分图像如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.

16、计算下列各式的值：
（1）
（2）
17、已知函数是定义在上的偶函数，且.
（1）求实数的值，并证明；
（2）用定义法证明函数在上增函数；
（3）解关于的不等式.
18、已知，，其中
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
19、三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上高线AD所在直线的方程
20、已知函数
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式.
21、已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值，并求函数的值域；
（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题意得，结合各选项知B正确．选B
2、答案：A
【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.
【详解】设幂函数为，由题意得，，
∴
故选：A
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.
3、答案：C
【解析】利用正切函数的性质求解.
【详解】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故选：C
4、答案：B
【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间
5、答案：B
【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.
【详解】因为函数在区间上为偶函数，
所以，解得
又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.
所以.
故选：B
6、答案：C
【解析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.
【详解】依题意，若关于直线的对称点，
∴，解得，
∴，连接交直线于点，连接，如图，

在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，
则有，当且仅当点与重合时取等号，
∴，故的最小值为.
故选：C
7、答案：B
【解析】由三视图判断底