福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是

A. B.
C. D.
2、函数与的图象在上的交点有（）
A.个 B.个
C.个 D.个
3、已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为
A. B.
C. D.
4、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）

A. B.
C. D.
5、若则一定有
A. B.
C. D.
6、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中正确命题的序号是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
7、函数的图像可能是（）．
A. B.
C. D.
8、设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中真命题有（）
A.若，则的最大值为2 B.当，时，
C.的最小值5 D.当且仅当a，b均为正数时，恒成立
10、已知，，则下列结论正确的是（）
A.的终边在第二象限 B.
C. D.
11、已知事件，且，，则（）
A.如果，那么,
B.如果与互斥，那么,
C.如果与相互独立，那么，
D.如果与相互独立，那么,
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合，则___________
13、函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______
14、计算：（）0+_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.
16、某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：
/元60708090/件80604020（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；
（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
17、已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.
（1）求点的坐标；
（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.
18、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长

19、已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20、已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集
（1）时，求；
（2）若，求实数a的取值范围
21、已知函数.

（1）求，的值；
（2）在给定的坐标系中，画出的图象（不必列表）；
（3）若关于的方程恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】连接，设正方体棱长为1.
∵平面，∴∠为与平面所成角.
∴
故选D
2、答案：B
【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.
详解】当时，解方程，得，整理得，
得或.
解方程，解得、、、或.
解方程，解得、、.
因此，方程在上的解有个.
故选B.
【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.
3、答案：D
【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果
【详解】函数；
由，可得，
因为有且仅有两个不同的实数，，使得
所以在上有且仅有两个最大值，因为，
，
则；
所以实数的值不可能为，故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
4、答案：A
【解析】由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A
考点：斜二测画法
点评：注意斜二测画法中线段长度的变化
5、答案：D
【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选
6、答案：B
【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可
【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立