福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设方程的解为，则所在的区间是
A. B.
C. D.
2、若，则下列不等式成立的是().
A. B.
C. D.
3、形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）
A.1 B.2
C.4 D.6
4、已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）
A. B.
C. D.
6、如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为

A B.
C. D.
7、已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、圆与直线相交所得弦长为（）
A.1 B.
C.2 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A.函数有2个零点 B.当时，
C.不等式的解集是 D.，都有
10、设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（）
A.的周期为
B.的单调递减区间为
C.的对称轴为
D.的图象可由的图象向左平移个单位得到
11、已知圆O的半径为1米，A为圆O上一定点，动点M，N均以每秒1米的速度同时从A出发，M沿着方向向右运动，N沿着圆周按逆时针运动，当N运动回到A时，M停止运动，连接，记运动时间为t秒，三角形的面积为，扇形（阴影部分）的面积为，则（）

A.当时，为钝角 B.当时，M，N之间距离最大
C与圆O相切 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________
①在R上单调递增；②；③
13、定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________
14、已知，则____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.
16、已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的值域.
17、已知函数满足：.
（1）证明：；
（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.
18、如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且
求二面角的正切值；
求三棱锥的体积

19、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.
已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
20、已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
21、某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.

（1）求曲线段对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，
由于连续，且：，，
由函数零点存在定理可得：所在的区间是.
本题选择B选项.
2、答案：B
【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴
故选B
3、答案：C
【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.
【详解】令，则函数有最小值
∵，
∴当函数是增函数时，在上有最小值，
∴当函数是减函数时，在上无最小值，
∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，

由图象可知，它们的图象的交点个数为4.
【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.
4、答案：D
【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.
【详解】由可得，
因为，所以，
若命题“存在，使得等式成立”是假命题，
则实数的取值范围是，
故选：D.
5、答案：A
【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.
【详解】令，则，
所以函数（，且）的图象恒过点，
又角的终边经过点，
所以，
故选：A.
6、答案：B
【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
AB在