福建省新2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省新2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
A.圆柱 B.圆锥
C.四面体 D.三棱柱
4、下列区间是函数的单调递减区间的是（）
A. B.
C. D.
5、设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为
A.0 B.-4
C.0或4 D.0或-4
6、若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
A.(1,8) B.(-2,0)
C.(9,2) D.(0,-8)
7、函数的定义域是（）
A.（-2，] B.（-2，）
C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）
8、已知函数的图象如图所示，则函数的图象为

A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为（）
A. B.
C. D.
10、函数在下列哪个区间为增函数（）
A. B.
C. D.
11、已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域是________.
13、给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；
③若是第一象限角且，则；
④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4
其中所有正确结论的序号是________
14、已知函数QUOTE.若QUOTE，则x的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.
16、已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
17、在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求；
（2）求函数在上的单调递减区间.
18、（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
19、已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
20、设函数，
（1）根据定义证明在区间上单调递增；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）解关于x的不等式.
21、已知函数，且.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明在上单调递增；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.
【详解】当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式可化为：，
，（当且仅当，即时取等号），；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
2、答案：D
【解析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围
【详解】∵对任意实数，都有成立，
∴函数在R上为增函数，
∴，解得，∴实数的取值范围是
故选：D
3、答案：A
【解析】因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.
考点：空间几何体的三视图.
4、答案：D
【解析】取，得到，对比选项得到答案.
【详解】，取，，
解得，，当时，D选项满足.
故选：D.
5、答案：C
【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。
【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.
综上，b的值为0或4.
故选：C
【点睛】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一