福建上杭县第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建上杭县第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）
A. B.
C. D.
3、关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间单调递减；
③在有个零点；④的最大值为.
其中所有正确结论的编号是（）
A.①②④ B.②④
C.①④ D.①③
4、设集合，若，则实数（）
A.0 B.1
C. D.2
5、已知，则等于（）
A.1 B.2
C.3 D.6
6、设集合，则
A. B.
C. D.
7、将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）
A.2 B.3
C.4 D.6
8、已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图象关于直线对称，则（）
A.
B.函数在上单调递增
C.函数的图象关于点成中心对称
D.若，则的最小值为
10、已知函数，且，则（）
A.值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.函数是奇函数 B.函数的值域为
C.函数是周期为的周期函数 D.函数在上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、cos（-225°）=______
13、若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为___________.
14、函数的定义域是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式及对称中心坐标：
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域
16、经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
17、已知函数，其中是自然对数的底数，
（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；
（2）当时，，，求实数的取值范围
18、已知函数最小正周期为.
（1）求的值：
（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.
19、已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）求在区间上的值域
20、已知.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；
（3）若函数为偶函数，求的值.
21、2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图

（1）求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数；
（2）估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；
（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据偶函数的性质结合单调性可得，即可根据对数函数单调性解出不等式.
【详解】由于函数是偶函数，由得，
又因为函数在上是减函数，所以在上是增函数，
则，即，解得.
故选：C.
2、答案：A
【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.
【详解】，所以.
故选：A
3、答案：A
【解析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.
【详解】对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；
对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；
对于命题③，当时，，则，
当时，，则，
由偶函数