福建上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

福建上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量，若，则（）
A.1或4 B.1或
C.或4 D.或
2、已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）
A. B.
C. D.
3、已知实数，，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
4、函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）
A.2 B.4
C.6 D.8
5、设，则下列不等式一定成立的是（）
A B.
C. D.
6、下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是
A. B.
C. D.
7、根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）
x-101230.3712.727.3920.09A. B.
C. D.
8、下列命题中正确的是（）
A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角
C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，既是奇函数又在区间QUOTE内是减函数的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
10、下列各式中，值为的有（）
A. B.
C. D.
11、下列命题中，正确的是（）
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________
13、若幂函数是偶函数，则___________.
14、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式.
（2）写出的递增区间.
16、已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.
(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求线段长度的最小值

17、集合A＝{x|}，B＝{x|}；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.
18、如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点
（）求四棱锥的体积
（）求证：平面平面
（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明

19、已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）记，
（i）若为单调函数，求的取值范围；
（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.
20、已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
21、已知函数.
（1）当时，试判断并证明其单调性.
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，可得，
因为，则，解得或.
故选：B.
2、答案：C
【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.
【详解】因为，所以，故周期为，又函数是定义在上的奇函数，当时，，所以
故选：C.
3、答案：C
【解析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.
【详解】，，且，则，
，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为.
故选：C.
4、答案：B
【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.
【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，
将的图象向右平移个单位可得的图象，
所以图象关于点中心对称，
当时，，
令解得：或，
因为函数图象关于点中心对称，
则当时，有两解，为或，
所以函数的所有零点之和是，
故选：B
第II卷（非选择题
5、答案：D
【解析】对ABC举反例判断即可；对D，根据函数的单调性判断即可
【详解】对于A，，，选项A错误；
对于B，，时，，不存在，选项B错误；
对于C，由指数函数的单调性可知，选项C错误；
对于D，由不等