福建上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
2、若，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
3、已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）
A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数
C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数
4、如果，，那么直线不通过
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）
A. B.
C.1 D.﹣1
6、定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）
A. B.
C D.
7、已知棱长为QUOTE的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是

A. B.
C.与共线 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、(多选)下列各式与tanα相等的是（）
A B.
C() D.
10、“”的一个充分不必要条件可以是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（）
A.是函数的一个零点
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的一个对称中心为
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、数据的第50百分位数是__________.
13、已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________
14、已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项目
类别年固定
成本每件产品
成本每件产品
销售价每年最多可
生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划
16、已知函数为奇函数
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围
17、如图，在三棱锥中，.

（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；
（2）求三棱锥的体积.
18、已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；
（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.
19、已知的一条内角平分线的方程为，其中，
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积
20、已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
21、已知函数()
（1）求在区间上的最小值；
（2）设函数，用定义证明：在上是减函数

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据幂函数的定义辨析即可
【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数
故选：B
2、答案：C
【解析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；
对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；
对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；
对于D：因为，，所以，所以，故D错误.
故选：C
3、答案：B
【解析】从数据为20，30，40，50，50，50，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.
【详解】解：平均数为，
，第5个数50即为第60百分位数.
又众数为50，
它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.
故选：B.
4、答案：A