福建上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建上杭县第一中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列结论中正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A.0 B.1
C.2 D.3
2、设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()
A. B.//
C. D.
3、三个数大小的顺序是
A. B.
C. D.
4、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5、已知圆和圆，则两圆的位置关系为
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
6、已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则
A. B.
C. D.
7、函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.频率为 B.周期为
C.振幅为2 D.初相为
8、已知集合，，则（）
A B.
C. D.{1，2，3}
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）
A. B.y＝x2﹣2x+1
C. D.
10、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
11、下列函数中在区间上单调递减的函数有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.

13、函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______
14、已知函数，则_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
（1）若满足性质P(2)，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
（3）若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
16、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围
17、已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.
18、求解下列问题
（1）化简（其中各字母均为正数）：；
（2）化简并求值：
19、已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.
20、已知函数为奇函数
（1）求实数k值；
（2）设，证明：函数在上是减函数；
（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围
21、已知圆O：，点，点，直线l过点P
（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
2、答案：D
【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，
因此当向量共线且方向相反时,能使成立，
本题选择D选项.
3、答案：B
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B
考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法
4、答案：A
【解析】因为，且各段单调，
所以实数的取值范围是，选A.
点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解
5、答案：B
【解析】由于圆，即
表示以为圆心，半径等于1的圆
圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆
由于两圆的圆心距等于等于半径之差，故两个圆内切
故选B
6、答案：D
【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可
【详解】依题意，

，故选D
【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.
7、答案：A
【解析】根据