江西省名校学术联盟2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

江西省名校学术联盟2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则终边在（）
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
2、已知实数，满足，，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
3、已知命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
4、若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是
A. B.
C. D.
5、已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）
A.a＜b＜2 B.b＜a＜2
C.2＜a＜b D.2＜b＜a
6、已知全集，集合，，则（）
A. B.
C D.
7、下列各式正确是
A. B.
C. D.
8、已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则()

A.该函数的解析式为
B.该函数图象的对称中心为，
C.该函数的增区间是，
D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
10、已知，且为第二象限角，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（）
A.若，则内至少有一个零点
B.若，则在内没有零点
C.若在内没有零点，则必有
D.若在内有唯一零点，，则在上是单调函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则____________.（可用对数符号作答）
13、函数的最小值为______
14、计算______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π

（1）求函数的解析式；
（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值
16、如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点

（1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα;
（2）当OA⊥OB时，求sin2α.
17、已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
18、已知函数是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
19、已知函数.
（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的值范围.
20、已知点及圆.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由
21、求值：（1）；
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分和讨论可得角的终边所在的象限.
【详解】解：因为，所以
当时，，其终边在第三象限；
当时，，其终边在第一象限.
综上，的终边在第一、三象限.
故选：A.
2、答案：C
【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解
【详解】由，得，
令，则
，
因为，
所以，即，
所以的最大值为，
故选：C
3、答案：D
【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.
【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：
命题的否定为：.
故选：D
4、答案：C
【解析】曲线化标准形式为：
圆心，半径，
，即，∴
故选C
5、答案：D
【解析】先根据判断a接近2，进一步对a进行放缩，，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a>2；
根据b的结构，构造函数，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.
【详解】.
构造函数：，易知函数是R上的减函数，且，由，可知：，又，∴，则a>b.
又∵，∴a>b>2
故选：D.
【点睛】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.
6、答案：C
【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.
【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，
∴.
故选：C.
7、答案：D
【解析】对于，，，故，故错误；
根据对数函数的单调性，可知错误
故选
8、答案：D
【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值
【详解】由知角是第四象限的角，
∵，θ∈[0，2π)，∴.
故选：D
【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题
二、多选