江西省名校学术联盟2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

江西省名校学术联盟2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数若，则实数的值是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
2、已知，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为
A B.
C. D.
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
6、边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
7、已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A.[，+∞） B.[5，+∞）
C.（﹣∞，20] D.[5，20]
8、若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）
A.0对 B.1对
C.2对 D.3对
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数若有两个实根，则的值可能是（）
A. B.
C. D.
10、定义在上的函数，若，则（）
A.
B.
C.
D.
11、若定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论正确的是（）
A.是常数函数中唯一的“特征函数”
B.不是“特征函数”
C.“特征函数”至少有一个零点
D.是一个“特征函数”
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______
13、设，则a，b，c的大小关系为_________.
14、已知函数，则满足的实数的取值范围是__
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知平面直角坐标系中，，，
Ⅰ若三点共线，求实数的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围
16、已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17、阅读材料：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.

定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度、全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：
（1）请尝试列举一个下凸函数：___________；
（2）求证：二次函数是上凸函数；
（3）已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.
18、过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.
19、对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设
（1）当时，分别求与的所有不动点；
（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足
20、计算：（1）；
（2）
21、函数的一段图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据分段函数分段处理的原则，求出，
代入即可求解.
【详解】由题意可知，，，
又因为，所以，解得.
故选：B.
2、答案：B
【解析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；
【详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.
故选：B
3、答案：C
【解析】利用分段函数