江西省南康中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

江西省南康中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图像为（）
A. B.
C. D.
2、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）
A.（0，1） B.（-2，1）
C.（0，） D.（0，2）
3、给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
4、已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）
A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1)
C. D.
5、已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）

A. B.
C. D.
6、若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
7、已知全集，集合，，则（）
A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}
C.{2，5} D.{2}
8、已知，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10、函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C D.
11、下列说法正确的有（）
A.与的终边相同
B.小于角是锐角
C.若为第二象限角，则为第一象限角
D.若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则_______.
13、已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

14、已知不等式的解集是__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设圆的圆心在轴上，并且过两点.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.
16、已知函数在上最大值为3，最小值为
（1）求的解析式；
（2）若，使得，求实数m的取值范围
17、已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
18、已知的三个顶点分别为，，.
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求面积.
19、已知函数，且
求函数的定义域；
求满足实数x的取值范围
20、设函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）若，讨论在区间上的单调性；
（3）若在区间上为增函数，求的最大值.
21、计算：
（1）
（2）
（3）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；
【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，
故选：B
2、答案：A
【解析】根据函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为在定义域上是减函数，
所以由，
故选：A
3、答案：B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；
③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；
④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；
综上所述，可选的序号为②③，
故选B.
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.
4、答案：D
【解析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.
【详解】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解
的图象如下图示，

由图知：，
所以，即的取值范围是(0,＋∞)
由二次函数的对称性得：，
因为，即，故
故选：D
【点睛】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.
第II卷
5、答案：A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，
因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
6、答案：D
【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断
【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足
故选：D
7、答案：B
【解析】
分析】
根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.
【详解】因为全集，，
所以，
又因为集合，
所以，
故选：B.
8、答案：B
【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.
【详解】根据指数函数的单调性可知，，
即，即c＞1，
由对数函数的单调性可知，即