江西省南康中学、于都中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

江西省南康中学、于都中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不等式的解集是（）
A B.
C.或 D.或
2、函数在上的部分图象如图所示，则的值为

A. B.
C. D.
3、将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()
A. B.
C. D.
4、已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
5、已知集合，，若，则实数a值的集合为（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，若，则函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
7、若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）
A.0对 B.1对
C.2对 D.3对
8、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A.90° B.60°
C.45° D.30°
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于，下列说法准确的是（）
A.取得最小值时a＝ B.最小值是5
C.取得最小值时b＝ D.最小值是
10、若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数则下面叙述正确的是（）
A.最小正周期为 B.在区间是增函数
C.对称轴 D.最大值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算_______.
13、已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____
14、若，，且，则的最小值为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数
（1）解不等式；
（2）若方程有实数解，求实数的取值范围
16、冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
17、已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18、设函数（且）
（1）若函数存在零点，求实数的最小值；
（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.
19、已知函数，
（1）若，求函数的值域；
（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围
20、已知函数.
（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的值范围.
21、已知，函数.
（1）当时，证明是奇函数；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，
故选：D.
2、答案：C
【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.
【详解】由图象可得：，
代入可得：

本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.
3、答案：D
【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒
【详解】由题得，，，
∵，∴＝1且＝－1或且＝1，
作的图象，

∴的最小值为＝，
故选：D
4、答案：B
【解析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性
【详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，
所以.令，，
得，.令，得的一个单调递增区间为.
故选：B
5、答案：D
【解析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.
【详解】,的子集有，
当时，显然有；当时，；
当时，；
当，不存在符合题意，
实数值集合为，
故选:D.
【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.
6、答案：D
【解析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间
【详解】，所以，则为单调增函