江西省南康中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

江西省南康中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A. B.
C. D.
2、函数图象的一条对称轴是
A. B.x=π
C. D.x=2π
3、中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）
A.89斤 B.116斤
C.189斤 D.246斤
4、已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为()
A.(1，) B.(，1)
C.() D.(1，1)
5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6、设集合，，，则（）
A. B.
C. D.
7、根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）
x-101230.3712.727.3920.09A. B.
C. D.
8、两圆和的位置关系是
A.内切 B.外离
C.外切 D.相交
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）
A.g(x)的最小正周期为π B.g(x)在区间[0，]上单调递减
C.x=是函数g(x)的对称轴 D.g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
10、若正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
11、下列既是奇函数，又在上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点在角的终边上，则___________；
13、写出一个定义域为，周期为的偶函数________
14、已知且，若，则的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
月份销售额（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
16、函数.
（1）求，；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
17、化简下列各式：
（1）；
（2）.
18、设函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.
19、已知，且，求的值
20、在平面直角坐标系中，圆经过三点
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，且，求的值
21、设，，已知，求a的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
2、答案：C
【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可
【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴
故选C
【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.
3、答案：D
【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.
【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，
由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，
所以，解之得
所以，即前3个儿子分到的绵是246斤
故选：D
4、答案：D
【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案
【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得
即
故点P的坐标为(1，1).
故选D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题
5、答案：D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
6、答案：D
【解析】根据交集、补集的定义计算可得；
【详解】解：集合，，
，
则
故选：D
7、答案：D
【解析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.
【详解】时，.
时，.
时，.
时，
时，.
因为.
所以方程的一个根在区间内.
故选：D.
【点睛】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.
8、答案：D
【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆