江西省南康中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

江西省南康中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是
A. B.
C. D.
2、若，则下列关系式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
3、已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）
A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值
B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值
C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值
D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值
4、从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）
……
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566711691056717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
A.105 B.556
C.671 D.169
5、在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
6、设全集QUOTE，集合QUOTE，那么QUOTE（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
7、已知直线过，，且，则直线的斜率为（）
A. B.
C. D.
8、将函数QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位长度，得到函数QUOTE的图象.若x=0是函数QUOTE的一个零点，则QUOTE的最小值是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（）
A. B.
C. D.
10、已知函数下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在上单调递减
D.图象右移个单位可得的图象
11、若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.不是函数图象的对称轴 D.的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、当时，函数取得最大值，则___________.
13、过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.
14、已知函数，则的值为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）
16、已知函数（且），在上的最大值为.
（1）求的值；
（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并证明，并求出的值域.
17、在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-，分别求y，sinα，cosα的值
18、已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
19、记.
（1）化简;
（2）若为第二象限角，且，求的值.
20、某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：
（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；
（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；
（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）
【参考数据】：
21、如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】通过赋值语句，可