江西省南康中学、于都中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

江西省南康中学、于都中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B.
C. D.
2、“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.即不充分也不必要
3、已知直线，直线，则与之间的距离为（）
A. B.
C. D.
4、如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()

A. B.
C. D.
5、如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）

A.（） B.（）
C.（） D.（）
6、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
7、若角，均为锐角，，，则（）
A. B.
C. D.
8、2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为

A.7000 B.7500
C.8500 D.9500
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数，其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（）
A. B.
C. D.
10、下列式子中成立的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数f＝2cos，则下列说法正确的是（）
A.f的周期为π B.x＝是f的一条对称轴
C.是f的一个递增区间 D.是f的一个递减区间
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在四边形ABCD中，若，且，则的面积为_______.
13、若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.
14、函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.
16、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.

求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
17、我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.
（1）求函数，的最小值；
（2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.
18、为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
19、已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.
20、某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
21、已知
（1）求的最小正周期；
（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.
【详解】根据程序框图，运行结构如下：
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
此时退出循环，故应填：.
故选：B.
2、答案：B
【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.
【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3、答案：D
【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.
【详解】直线的方程可化为，
则与之间的距离
故选：D
4、答案：D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
5、答案：B
【解析】根据给定信息，依次计