江西省南康中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

江西省南康中学2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图象是（）
A. B.
C. D.
2、设集合，．若，则()
A. B.
C. D.
3、设全集，，，则（）
A. B.
C. D.
4、若角的终边上一点，则的值为（）
A. B.
C. D.
5、已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是

A. B.
C. D.
6、已知集合,则()
A. B.
C. D.
7、若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）
A.1 B.
C.2 D.3
8、若，则的最小值为
A.-1 B.3
C.-3 D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A. B.
C. D.
10、下列说法错误的是（）
A.与735°终边相同的角是15°
B.若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为
C.设是锐角，则角为第一或第二象限角
D.设是第一象限，则为第一或第三象限角
11、已知函数的部分图象如图所示，则能够使得变成函数的变换为（）

A.先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度
B.先横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
C.先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍
D.先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____
13、当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________
14、如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
16、某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图

（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
17、已知点，圆.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.
18、已知函数是指数函数
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围
19、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4

（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积
20、已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
21、△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由已知可得，从而可得函数图象
【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.
即，故其图象应为C.
故选：C
2、答案：C
【解析】∵集合，，
∴是方程的解，即
∴
∴，故选C
3、答案：B
【解析】先求出集合B的补集，再求
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以，
故选：B
4、答案：B
【解析】由三角函数的定义即可得到结果.
【详解】∵角的终边上一点，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.
5、答案：B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.
详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，
因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；
选B.
点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.
6、答案：B
【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N
【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B
【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题
7、答案：B
【解析】根据以及周期性求得.
【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
则，
即