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等差数列等比数列综合（一）

1．了解数列是自变量为正整数的一类函数，能够用函数的观点看待数列问题。
2．能在具体的问题情境中，识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
3．能够运用等差数列、等比数列的定义性质、通项公式、求和公式解决数列问题。

1.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法或。
从函数思想角度：{}为等差数列、{}为等差数列
（2）等差数列的通项：或。
（3）等差数列的前和：或
（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且
2.等差数列的性质：
（1）
（2）当时,则有
(3)，…也成数列
3.等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：定义法，或（）
（2）等比数列的通项：或
（3）等比数列的前和：
（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，且
4.等比数列的性质：
（1）
（2）当时，则有，
(3)若是等比数列，且公比，则数列，…也是数列
5.数列求和的常用方法：
6.数列求通项的常用方法：

1．数列{an}是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项，若等比数列{bn}的首项b1＝3，则b2＝________.
2．在等比数列中，，且，则=．

3．在等差数列中，，且，则=．

4．数列中，，若为等差数列，则
．
5．在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则=_
6．已知数列的前项和，下列给出关于数列的四个判断：
⑴一定是等差数列；⑵一定是等比数列；
⑶或是等差数列或是等比数列；⑷既非等差数列又非等比数列．
其中判断正确的序号是．
⑷假设是一个等差数列，且满足．若．
给出以下命题：（1）数列是等比数列；（2）；（3）；（4）．其中正确的命题的个数为．

8．数列满足，其中为常数．若存在实数，使得数列为等差数列或等比数列，则数列的通项公式．

【例1】已知数列满足：，，求数列的通项公式及前n项和

1．已知数列中：，，，数列为等差数列，且公差为d，求证：数列成等差数列的充要条件为：

【例2】已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

【例3】已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Seq\o(\s\up7(2),n)＝3n2an＋Seq\o(\s\up7(2),n－1)，an≠0，n≥2，n∈N*．
（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使aeq\o(\s\up1(),∈)M时，数列{an}是递增数列．

设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．

已知是等差数列的前项和，且，则

2．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

3．设是等差数列的前项和。若，则。

4．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2013等于________．

5．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝

6．在正项等比数列{an}中，a3a7＝4，则数列{log2an}的前9项之和为________．

7．已知数列的前n项和，则
正整数k的最小值为

8．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝eq\f(15,8)，a2a3＝－eq\f(9,8)，则eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋eq\f(1,a4)＝

9．已知数列满足,则数列的前100项的和.

10．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．

11．已知等差数列{an}的前n项和Sn中S7的值最大，且|a7|<|a8|，求使Sn>0成立的最大正整数n.

12．设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：
对任何n∈N*都有eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(n,a1an＋1).