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等差数列与等比数列综合题
例1等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求

例2在正项数列中,令.
（Ⅰ）若是首项为25,公差为2的等差数列,求；
（Ⅱ）若（为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；

例3已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.
（1）求q的值；
（2）设数列的前项和为，试判断是否成等差数列？说明理由.

例4已知数列｛an｝的首项（a是常数），（）．（Ⅰ）是否可能是等差数列.若可能，求出的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅱ）设，（），为数列的前n项和，且
是等比数列，求实数a、b满足的条件．
例5设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，….
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.

例6已知数列中，，且对时有．
（Ⅰ）设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前n项和
例7设数列满足且
（Ⅰ）求的值，使得数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列和的通项公式；
（Ⅲ）令数列和的前项和分别为和，求极限的值．
例8数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有2；
(Ⅲ)正数数列中，.求数列中的最大项.

例9设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。

例10已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。
若，是否存在，有说明理由；
找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；
若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。