（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 35 基本不等式课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业35基本不等式
一、选择题
1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是()
A．a2＋b2 B．2eq\r(ab)
C．2ab D．a＋b
解析：只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a2<a，b2<b，∴a2＋b2<a＋b.
答案：D
2．(2016·山西朔州一模)在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是()
A．3 B．6
C．9 D．36
解析：因为a1＋a2＋…＋a10＝30，所以5(a1＋a10)＝30，即a1＋a10＝a5＋a6＝6，因为a5＋a6≥2eq\r(a5a6)，所以6≥2eq\r(a5a6)，即a5a6≤9，当且仅当a5＝a6时取等号，所以a5a6的最大值为9，选C.
答案：C
3．(2016·江苏常州第一次质检)已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2(x<0)，则f(x)有()
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最大值为－4 D．最小值为－4
解析：∵x<0，∴－x>0，∴x＋eq\f(1,x)－2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,－x)))－2≤－2eq\r(－x·\f(1,－x))－2＝－4，当且仅当－x＝eq\f(1,－x)，即x＝－1时，等号成立．
答案：C
4．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为eq\r(3)，a，b的三条线段，则ab的最大值为()
A.eq\r(5) B.eq\r(6)
C.eq\f(5,2) D．3

解析：如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，则a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤eq\f(5,2)，当且仅当a＝b时取等号，所以选C.
答案：C
5．已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))＝1＋a·eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)＋a≥1＋a＋2eq\r(a)＝(eq\r(a)＋1)2，
当且仅当a·eq\f(x,y)＝eq\f(y,x)，即ax2＝y2时“＝”成立．
∴(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))的最小值为(eq\r(a)＋1)2≥9.
∴a≥4.
答案：B
6．(2016·云南曲靖一模)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中a，b，c∈(0,1)．已知他投篮一次得分的期望是2，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)的最小值为()
A.eq\f(32,3) B.eq\f(28,3)
C.eq\f(14,3) D.eq\f(16,3)
解析：由题意可知3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,3b)))(3a＋2b)＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)＋\f(a,b)＋\f(4b,a)))≥eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)＋2\r(\f(a,b)·\f(4b,a))))＝eq\f(16,3)，当且仅当eq\f(a,b)＝eq\f(4b,a)时取等号．
答案：D
7．已知函数g(x)＝2x，且有g(a)g(b)＝2，若a>0且b>0，则ab的最大值为()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)
C．2 D．4
解析：∵2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq\f(1,4)，故选B.
答案：B
8．(2016·河南洛阳统考)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数为f′(x)．若∀x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则eq\f(b2,a2＋2c2)的最大值为()
A.eq\r(6)＋2 B.eq\r(6)－2