（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 40 基本不等式课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业40基本不等式

一、选择题
1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是()
A．a2＋b2 B．2eq\r(ab)
C．2ab D．a＋b
解析：只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a2<a，b2<b，∴a2＋b2<a＋b.
答案：D
2．已知ab<0，则eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的取值范围是()
A．(－∞，－2) B．(－∞，－2]
C．(－∞，－4) D．(－∞，－4]
解析：因为ab<0，所以eq\f(a,b)<0，eq\f(b,a)<0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))≥2(当且仅当－eq\f(a,b)＝－eq\f(b,a)，即a＝－b时，等号成立)，所以eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≤－2.
答案：B
3．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是()
A．(－∞，－1]
B．[3，＋∞)
C．[－1，3]
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
解析：由题意可知，x>0，且x≠1，∴y＝log2x＋logx2＋1＝log2x＋eq\f(1,log2x)＋1.当x>1时，log2x>0，∴log2x＋eq\f(1,log2x)＋1≥2eq\r(log2x·\f(1,log2x))＋1＝3，当且仅当(log2x)2＝1，即x＝2时取得等号．当0<x<1时，log2x<0，∴log2x＋eq\f(1,log2x)＋1＝－(－log2x＋eq\f(1,－log2x))＋1≤－2eq\r(（－log2x）·\f(1,－log2x))＋1＝－1，当且仅当－log2x＝eq\f(1,－log2x)，即x＝eq\f(1,2)时取得等号．综述，y的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
答案：D
4．若a>0，b>0，且1，a，b，4成等比数列，则()
A．a2＋b2>4 B．a＋b<4
C．a2＋b2<4 D．a＋b>4
解析：由1，a，b，4成等比数列，得ab＝4，且a≠b，所以a2＋b2>2ab＝8，a＋b>2eq\r(ab)＝4，结合选项知，选项D正确．
答案：D
5．若不等式x2＋2x<eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()
A．(－2，0)
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－4，2)
D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
解析：因为a，b∈(0，＋∞)，所以eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)≥2eq\r(\f(a,b)·\f(16b,a))＝8，当且仅当eq\f(a,b)＝eq\f(16b,a)，即a＝4b时等号成立，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(16b,a)))eq\s\do7(min)＝8.又不等式x2＋2x<eq\f(a,b)＋eq\f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则只需x2＋2x<8，即x2＋2x－8<0，解得－4<x<2.
答案：C
6．(2016·河北保定一模)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()
A．甲合适
B．乙合适
C．油价先高后低甲合适
D．油价先低后高甲合适
解析：设甲每次加m升油、乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升．甲的平均单价为eq\f(mx＋my,2m)＝eq\f(x＋y,2)，乙的平均单价为eq\f(2n,\f(n,x)＋\f(n,y))＝eq\f(2xy,x＋y)，因为x≠y，所以eq\f(\f(x＋y,2),\f(2xy,x＋y))＝eq\f(x2＋y2＋2xy,4xy)>eq\f(4xy,4xy)＝1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适，故选B.
答案：B
二、填空题
7．y＝eq\r(（3－a）（a＋6）)(－6≤a≤3)的最大值为________．
解析：由－6≤a≤3，得3－a≥0，a＋6≥0.由基本不等式，得eq\r(（3－a）（a＋6）)≤eq\f(（3－a）＋（a＋6）,2)＝eq\f(9,2)，当且仅当3－a＝a＋6，即a＝－eq\f(3,2)时，等号成立，故y的最大值为eq\f(9,2).
答案：eq\f(9,2)
8．已知直线ax＋by＝1