高考数学总复习 第六章 不等式、推理与证明 35 基本不等式课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业35基本不等式
一、选择题
1．(2018·青岛模拟)设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq\f(a2＋b2,2)，则p是q成立的()
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当p成立的时候，q一定成立，但当q成立的时候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件．
答案：B
2．设x>0，则函数y＝x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)的最小值为()
A．0B.eq\f(1,2)
C．1D.eq\f(3,2)
解析：y＝x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋eq\f(1,x＋\f(1,2))－2≥2－2＝0.
当且仅当x＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,x＋\f(1,2))，即x＝eq\f(1,2)时等号成立．
所以函数的最小值为0.故选A.
答案：A
3．(2018·兰州一模)在下列各函数中，最小值等于2的函数是()
A．y＝x＋eq\f(1,x)
B．y＝cosx＋eq\f(1,cosx)(0<x<eq\f(π,2))
C．y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))
D．y＝ex＋eq\f(4,ex)－2
解析：当x<0时，y＝x＋eq\f(1,x)≤－2，故A错误；因为0<x<eq\f(π,2)，所以0<cosx<1，所以y＝cosx＋eq\f(1,cosx)>2，故B错误；因为eq\r(x2＋2)≥eq\r(2)，所以y＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))≥2中等号取不到，故C错误；因为ex>0，所以y＝ex＋eq\f(4,ex)－2≥2eq\r(ex·\f(4,ex))－2＝2，当且仅当ex＝eq\f(4,ex)，即ex＝2时等号成立，故选D.
答案：D
4．(2018·贵阳一模)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()
A．3B．4
C.eq\f(9,2)D.eq\f(11,2)
解析：由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－(eq\f(x＋2y,2))2，当且仅当x＝2y时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y>0，所以x＋2y≥4，故选B.
答案：B
5．(2018·青岛检测)已知x>1，y>1，且lgx，eq\f(1,4)，lgy成等比数列，则xy有()
A．最小值10B．最小值eq\r(10)
C．最大值10D．最大值eq\r(10)
解析：本题考查基本不等式、对数的运算．由题意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝lgx·lgy≤eq\f(lgx＋lgy2,4)＝eq\f([lgxy]2,4)，当且仅当lgx＝lgy＝eq\f(1,4)时，等号成立，所以lg(xy)的最小值为eq\f(1,2)，所以xy有最小值eq\r(10)，故选B.
答案：B
6．(2018·湖南湘中名校高三联考)若正数a，b满足：eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1，则eq\f(2,a－1)＋eq\f(1,b－2)的最小值()
A．2B.eq\f(3\r(2),2)
C.eq\f(5,2)D．1＋eq\f(3\r(2),4)
解析：由a，b为正数，且eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1，得b＝eq\f(2a,a－1)>0，所以a－1>0，所以eq\f(2,a－1)＋eq\f(1,b－2)＝eq\f(2,a－1)＋eq\f(1,\f(2a,a－1)－2)＝eq\f(2,a－1)＋eq\f(a－1,2)≥2eq\r(\f(2,a－1)·\f(a－1,2))＝2，当且仅当eq\f(2,a－1)＝eq\f(a－1,2)和eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1同时成立．即a＝b＝3时等号成立，所以eq\f(2,a－1)＋eq\f(1,b－2)的最小值为2，故选A.
答案：A
7．(2018·宜春中学与新余一中联考)已知x，y∈R＋，且x＋y＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，则x＋y的最大值是()
A．3B.e