高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时作业35 基本不等式 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业35基本不等式
[基础达标]
一、选择题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立的条件有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：当eq\f(b,a)，eq\f(a,b)均为正数时，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．
答案：C
2．[2019·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是()
A．a＋eq\f(4,a)≥4B．a2＋b2≥4ab
C.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2)D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)
解析：若a<0，则a＋eq\f(4,a)≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错误．取a＝4，b＝16，则eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)，故C错误．由基本不等式可知选项D正确．
答案：D
3．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则()
A．ab≤eq\f(1,2)B．ab≥eq\f(1,2)
C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3
解析：∵a2＋b2≥2ab，
∴(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，
即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，
∴a2＋b2≥2.
答案：C
4．已知m＝a＋eq\f(1,a－2)(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是()
A．m>nB．m<n
C．m＝nD．不确定
解析：因为a>2，所以a－2>0，
又因为m＝a＋eq\f(1,a－2)＝(a－2)＋eq\f(1,a－2)＋2，
所以m≥2eq\r(a－2·\f(1,a－2))＋2＝4，
由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝22－b2<4.
所以m>n.
答案：A
5．[2019·东北三省四校联考]已知首项与公比相等的等比数列{an}满足amaeq\o\al(2,n)＝aeq\o\al(2,4)(m，n∈N*)，则eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值为()
A．1B.eq\f(3,2)
C．2D.eq\f(9,2)
解析：设该数列的首项及公比为a，则由题可得
am×a2n＝a4×2，即am×a2n＝am＋2n＝a4×2，得m＋2n＝8，所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,8)(m＋2n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,m)＋\f(1,n)))＝eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋2＋\f(4n,m)＋\f(m,n)))≥eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋2＋2\r(\f(4n,m)×\f(m,n))))＝1，当且仅当eq\f(4n,m)＝eq\f(m,n)，即m＝4，n＝2时等号成立，故选A.
答案：A
二、填空题
6．设0<x<eq\f(3,2)，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为________．
解析：y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]
≤2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x＋3－2x,2)))2＝eq\f(9,2)，
当且仅当2x＝3－2x，即x＝eq\f(3,4)时，等号成立．
又∵eq\f(3,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))，
∴函数y＝4x(3－2x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(3,2)))的最大值为eq\f(9,2).
答案：eq\f(9,2)
7．函数y＝x＋eq\f(a,x)(a>0，x>0)的最小值为2eq\r(5)，则实数a的值为________．
解析：因为a>0，x>0，
所以y＝x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(x·\f(a,x))＝2eq\r(a)，
当且仅当x＝eq\f(a,x)，
即x＝eq\r(a)时等号成立，
故2eq\r(a)＝2eq\r(5)，解得a＝5.
答案：5
8．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．
解析：设eq\r(xy)＝t(t>0)，由xy＝2x＋y＋6≥2eq\r(2xy)＋6，即t2≥2eq\r(2)t＋6，(t－3eq\r(2)