（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 32 不等关系与不等式课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业32不等关系与不等式
一、选择题
1．(2016·湖南湘潭一模)设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为a＋eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＝eq\f(a－bab－1,ab)，若a>b>1，显然a＋eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＝eq\f(a－bab－1,ab)>0，则充分性成立，当a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(2,3)时，显然不等式a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立，故选A.
答案：A
2．设a>b>0，下列各数小于1的是()
A．2a－b B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up15(eq\f(1,2))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))a－b
解析：方法1：(特殊值法)
取a＝2，b＝1，代入验证．
方法2：y＝ax(a>0且a≠1)．
当a>1，x>0时，y>1；当0<a<1，x>0时，0<y<1.
∵a>b>0，∴a－b>0，eq\f(a,b)>1,0<eq\f(b,a)<1.
由指数函数性质知，D成立．
答案：D
3．(2016·河南郑州联考)已知a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a>b，则ac2>bc2；
②若ab≠0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2；
③若a>|b|，则a2>b2.
其中真命题的个数为()
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，故①为假命题；
当a与b异号时，eq\f(a,b)<0，eq\f(b,a)<0，eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≤－2，故②为假命题；因为a>|b|≥0，所以a2>b2，故③为真命题．
答案：C
4．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()
A．ab<b2<1 B．logeq\s\do8(\f(1,2))b<logeq\s\do8(\f(1,2))a<0
C．2b<2a<2 D．a2<ab<1
解析：方法1：特值法．取b＝eq\f(1,4)，a＝eq\f(1,2).
方法2：0<b<a⇒b2<ab，A不对；
y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x在(0，＋∞)上为减函数，
∴logeq\s\do8(\f(1,2))b>logeq\s\do8(\f(1,2))a，B不对；
a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.
答案：C
5．(2016·浙江宁波模拟)若角α，β满足－eq\f(π,2)<α<β<π，则α－β的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))
解析：∵－eq\f(π,2)<α<π，－eq\f(π,2)<β<π，
∴－π<－β<eq\f(π,2)，
∴－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(3π,2).又∵α<β，∴α－β<0，
从而－eq\f(3π,2)<α－β<0.故选B.
答案：B
6．(2016·济南模拟)若x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，a＝log2x，b＝2log2x，c＝logeq\o\al(2,2)x，则()
A．a<b<c B．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a
解析：∵x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，
∴－1<log2x<0，
∴c－a＝log2x(log2x－1)>0，即c>a.
a－b＝－log2x>0，
∴a>b，∴c>a>b.
答案：C
7．(2016·重庆一中调研)设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是