福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果全集,,,则
A. B.
C. D.
2、已知实数，满足，则函数零点所在区间是()
A. B.
C. D.
3、已知，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4、点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）

A. B.
C. D.
5、已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）
A.1 B.2
C. D.
6、函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
7、已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()
A. B.－
C. D.
8、已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列命题正确的是（）
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点（0，0）中心对称
C.没有最小值 D.没有最大值
10、若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11、定义在上的函数，若，则（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）
13、利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.

14、已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值.
16、已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围
17、已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
18、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点

（1）求证：EF∥平面ABD1；
（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值
19、已知函数
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围
20、已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求：
（ⅰ）的单调递减区间；
（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
21、芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：
t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；
（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】
根据题意,先确定的范围,再求出即可.
【详解】,
,
故选:A.
【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.
2、答案：B
【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.
【详解】∵，，
∴，，
∴，且为增函数，
故最多只能有一个零点，
∵，，
∴，
∴在内存在唯一的零点.
故选：B.
3、答案：B
【解析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；
【详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.
故选：B
4、答案：C
【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.
【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，
设点为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，