福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、幂函数的图象不过原点，则（）
A. B.
C.或 D.
2、半径为，圆心角为的弧长为（）
A. B.
C. D.
3、毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约QUOTE，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转QUOTE，昆仑站运动的路程约为（）

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
4、下列各式中，正确是（）
A. B.
C. D.
5、若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
6、以下命题（其中，表示直线，表示平面）：
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，则
其中正确命题的个数是
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
7、与角的终边相同的最小正角是（）
A. B.
C. D.
8、点关于直线的对称点是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、以下满足的集合A有（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的是（）
A.与角终边相同的角的集合可以表示为
B.若为第一象限角，则为第一或第三象限角
C.函数是偶函数，则的一个可能值为
D.“”是函数的一条对称轴
11、已知函数，若，则的取值可能是（）
A.4 B.
C.5 D.6
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.

13、已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝_________，则f(x)的最大值为________.
14、__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值
16、已知，，，.当k为何值时：
（1）；
（2）.
17、已知函数（且）为奇函数.
（1）求n的值；
（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；
（3）在（2）的条件下证明：当时，.
18、已知函数，若，且，.
（1）求与的值；
（2）当时，函数的图象与的图象仅有一个交点，求正实数的取值范围.
19、已知函数，
（1）求最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值
20、如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点.

（1）求证：PB//平面AEC；
（2）求D到平面AEC的距离.
21、已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据幂函数的性质求参数.
【详解】是幂函数
，解得或
或
幂函数的图象不过原点
，即
故选：B
2、答案：D
【解析】利用弧长公式即可得出
【详解】解：，
弧长cm
故选：D
3、答案：C
【解析】利用弧长公式求解.
【详解】因为昆仑站距离地球南极点约QUOTE，地球每自转QUOTE，
所以由弧长公式得：QUOTE，
故选：C
4、答案：C
【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.
【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；
对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；
对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；
对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.
故选：C.
5、答案：C
【解析】根据题意得，，进而根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】解：因为函数与的图象关于直线对称，
所以，，
因为的解集为，即函数的定义域为
由于函数在上单调递减，在上单调递减，上单调递增，
所以上单调递增，在上单调递减.
故选：C
6、答案：A
【解析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；
②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；
③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；
④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错
正确命题个数为0个，
故选A.
【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.
7、答案：D
【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.
【详