福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“x>1”是“x>0”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、某时钟的秒针端点QUOTE到中心点QUOTE的距离为5cm，秒针绕点QUOTE匀速旋转，当时间：QUOTE时，点QUOTE与钟面上标12的点QUOTE重合，当QUOTE两点间的距离为QUOTE（单位：cm），则QUOTE等于（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是
A. B.
C. D.
4、下列结论正确的是（）
A.不相等的角终边一定不相同
B.，，则
C.函数的定义域是
D.对任意的，，都有
5、圆关于直线对称的圆的方程为
A. B.
C. D.
6、已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
7、已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（）
A.（－1，1） B.
C. D.（2，4）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下面选项正确的有（）
A.存在实数x，使sinx＋cosx＝
B.α，β是锐角△ABC的内角，是sinα>cosβ的充分不必要条件
C.函数y＝sin是偶函数
D.函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象
10、设集合，，则下列关系中正确的有（）
A. B.
C. D.
11、豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）

A.m的值是32%
B.随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星
C.随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56
D.若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知＝－5，那么tanα＝________.
13、已知实数满足，则________
14、给出下列说法：
①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知幂函数在上为增函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
16、已知a，b为正实数，且.
（1）求a2＋b2的最小值；
（2）若，求ab的值
17、已知直线与的交点为.
（1）求交点的坐标；
（2）求过交点且平行于直线的直线方程.
18、已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）

（1）用表示矩形ABCD的面积S；
（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积
19、在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解
问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
20、如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由
21、已知函数，且
（1）求a的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.
【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.
∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.
故选：A.
2、答案：D
【解析】由题知圆心角为QUOTE，过O作AB的垂线，通过计算可得QUOTE.
【详解】由题知，圆心角为QUOTE，过O作AB的垂线，则QUOTE
故选：D
3、答案：A
【解析】由题意，设，则，又由，求得，得t值，确定函数的解析式，据此分析可得，即，又由，利用换底公式，求得，结合对数的运算性质分析可得答案