福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
2、下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
3、已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4、在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
5、若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是
A. B.
C. D.
6、函数与的图象在上的交点有（）
A.个 B.个
C.个 D.个
7、为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）
A2026年 B.2027年
C.2028年 D.2029年
8、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)

A.4 B.5
C.6 D.7
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中，正确的是（）
A.函数（且）的图象恒过定点
B.若不等式的解集为，则
C.若，，则，
D.函数恰有1个零点
10、若，则终边可能在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11、下列关系式错误的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______
13、若数据的方差为3，则数据的方差为__________
14、直线被圆截得弦长的最小值为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数的一段图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.
16、已知,当时，.
（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.
17、已知.
（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；
（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
（3）解不等式：.
18、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值
19、已知函数.
（1）求的周期和单调区间；
（2）若，，求的值.
20、已知全集，，.
（1）当时，，；
（2）若，求实数a的取值范围，
21、（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;
（2）设0<a<1，解关于x的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.
【详解】因为，且，则，
，
可得，解得.
故选：D
2、答案：D
【解析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.
【详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；
对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；
对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.
故选：D
3、答案：D
【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果
【详解】若，则，
因为时，，
所以，
所以若关于轴对称，
则有，即，
设，画出函数的图像，

结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，
即要使与的图像至少有3个交点，
需要且满足，即，解得，故选D
【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题
4、答案：A
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】角的终边经过点，即，则.
故选：A.
5、答案：B