福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则
A.3 B.
C. D.2
2、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3、已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）
A. B.
C. D.
4、函数QUOTE的图象与函数QUOTE的图象的交点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
5、函数的部分图像如图所示，则的值为（）

A. B.
C. D.
6、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
7、函数（）的最大值为（）
A. B.1
C.3 D.4
8、函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数在一个周期内的图象如图所示,则()

A.该函数的解析式为
B.该函数的对称中心为
C.该函数的单调递增区间是
D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象
10、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、(多选)下列各式与tanα相等的是（）
A B.
C() D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.
13、若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.
14、若，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点
①求圆的方程
②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程
16、定义在上的函数（且）为奇函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；
（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
17、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值.
18、某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
月份销售额（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
19、已知函数，，.
（1）若，解关于方程；
（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.
20、某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：
年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)
（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型
21、已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.
(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求线段长度的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，
由递推关系可得：,
两式做差有：，即，
即数列构成首项为，公比为的等比数列，
故：，综上有：
，
，
则：.
本题选择A选项.
2、答案：A
【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即
当时,在上是减函数，且恒大于零，即，因此选A
点睛:1．复合函数单调性的规则
若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”
函数单调性的性质
(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是