福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A. B.6
C. D.7
3、集合中所含元素为
A.0，1 B.，1
C.，0 D.1
4、函数（其中mR）的图像不可能是（）
A. B.
C. D.
5、已知，方程有三个实根，若，则实数
A. B.
C. D.
6、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
7、已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）
A.①③ B.②③
C.①② D.①②③
8、已知集合，则=
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、德国者名数学家狄克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数“，其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题，正确的为（）
A.对恒成立
B.对，都存在，使得
C若，则
D.存在三个点，使得为等边三角形
10、已知函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）
A.为偶函数 B.为增函数
C.若，则 D.若，则
11、图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，，且，则的最小值为______
13、已知正数a，b满足，则的最小值为______
14、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是
A. B. C. D.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，或，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
16、已知两点，，两直线：，：
求：（1）过点且与直线平行的直线方程；
（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程
17、已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
18、某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.

（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；
（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；
（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.
19、已知函数QUOTE
（1）求QUOTE的最小正周期；
（2）当QUOTE时，讨论QUOTE的单调性并求其值域
20、已知函数是定义在区间上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.
21、设集合，，不等式的解集为
（1）当a为0时，求集合、；
（2）若，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；
【详解】由题意得：，
故选：C
2、答案：D
【解析】先求出，再求出即得解.
【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则
由题设，当时，，则
因为为奇函数，所以.
故选：D
3、答案：A
【解析】，解，得，

故选
4、答案：C
【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.
【详解】易见，
①当时，图像如A选项；
②当时，时，易见在递增，得在递增；
时，令，得为对勾函数，
所以在递增，递减，
所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；
③当时，时，易见在递减，故在递减；
时为对勾函数，
所以在递减，递增，图像为B.
因此，图像不可能是C.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.
5、答案：B
【解析】判断f（x）与2的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值
【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，
当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2
得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，
①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，
原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，
即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1
解得：0≤a≤22
②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，
化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，
又0≤a≤22，∴0
∴x1，x2，x