福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“”是“幂函数在上单调递增”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知函数，则等于
A.2 B.4
C.1 D.
3、函数的值域为（）
A. B.
C. D.
4、棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为
A. B.
C. D.
5、用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：
1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为
A.1.125 B.1.3125
C.1.4375 D.1.46875
6、已知α为第二象限角，，则cos2α=（）
A. B.
C. D.
7、某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）
A. B.
C. D.
8、函数的部分图象大致为（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
10、若x，．且，则（）
A. B.
C. D.
11、下列四个选项中能成为充分条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.
13、将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象
14、函数的递增区间是__________________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象关于原点对称，且当时，
（1）试求在R上的解析式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
16、已知集合，.
（1）求；
（2）求.
17、函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为
（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；
（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
18、如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.
（1）求函数的解析式及上的单调增区间；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.

19、设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
20、已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.
21、已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
（1）若满足性质，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】若为幂函数，则，解得或，
又或都满足在上单调递增
故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件
故选：A.
2、答案：A
【解析】由题设有，所以，选A
3、答案：C
【解析】由二倍角公式化简，设，利用复合函数求值域.
【详解】函数，
设，，则，
由二次函数的图像及性质可知，
所以的值域为，
故选：C.
4、答案：A
【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.
5、答案：B
【解析】
根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.
【详解】根据二分法的思想,因为,
故的零点在区间内,
但区间的长度为,不满足题意,
因而取区间的中点,
由表格知,
故的零点在区间内,
但区间的长度为,不满足题意,
因而取区间的中点,
可知区间和中必有一个存在的零点,
而区间长度为,
因此是一个近似解,
故选:B.
【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.
6、答案：A
【解析】，故选A.
7、答案：C
【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.
【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.
故选：C
8、答案：C
【解析】根据题意，分析可得