福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、已知，，，则
A. B.
C. D.
4、令，，，则三个数、、的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
5、函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是
A. B.
C. D.
6、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
7、函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（）
A. B.
C. D.
8、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.为了得到的图象，只要将的图象向右平移个单位长度
B.函数的图象的一条对称轴为
C.函数在区间上单调递增
D.方程在区间上有1285个实数解
10、下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
11、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为，其中，表示不超过x的最大整数，例如，则函数的值可能为（）
A.-1 B.0
C.1 D.2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出如下五个结论：
①存在使②函数是偶函数
③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则
⑤函数的图象关于点对称
其中正确结论序号为______________
13、若函数是奇函数，则__________.
14、函数的部分图象如图所示，则___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)
已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号).
（1）求函数的解析式；
（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.
16、节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）
17、设函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（3）当时，恒成立，求m的最大值.
18、已知角终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19、如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)
（1）求圆M的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

20、化简或求值：
（1）；
（2）
21、（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图象如图所示，
由题意知，当时，；当时，.
令，则原方程化为.
∵方程有8个相异实根，
∴关于t的方程在上有两个不等实根.
令，，
∴，解得.
故选：B

2、答案：B
【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.
【详解】当时，

时，
当时，，
时，
时，，即对恒成立
即：对恒成立
令，，
，解得：
故选：B
3、答案：A
【解析】

故选
4、答案：D
【解析】由已知得，，，判断可得选项.
【详解】解：由指数函数和对数函数的图象可知：，，，所以，
故选：D
【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和