福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
2、已知，，则
A. B.
C. D.，
3、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）

A. B.
C. D.
4、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()
A. B.
C. D.
5、已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
6、定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：
①；②；
③；④.
其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为
A.①② B.②③
C.②④ D.②③④
7、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
8、幂函数的图象不过原点，则（）
A. B.
C.或 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）

A. B.
C. D.
10、已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的值可以是（）
A.3 B.4
C.5 D.6
11、已知函数，则（）
A.的最小值为-1 B.点是的图象的一个对称中心
C.的最小正周期为 D.在上单调递增
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域为__________
13、某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.
14、若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
16、如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.

（1）设，求，的值；
（2）求的值.
17、某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？
（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.
18、已知集合，
（1）求集合，；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值
19、2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）
20、已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上最大值为3，求的值.
21、如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.
2、答案：D
【解析】∵，，∴，，
∴．故选
3、答案：B
【解析】由题，根据向量加减数乘运算得，进而得.
【详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若，
所以
，
所以，所以，
所以.
故选：B
4、答案：D
【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
【详解】当时，幂函数为增函数；